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Tutto e di + - Dubbi sul metodo di Newton per la risoluzione di una equazione. Calcolo Numerico.
Forum - Tutto e di + - Dubbi sul metodo di Newton per la risoluzione di una equazione. Calcolo Numerico.

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WildBlood (Normal User)
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Postato alle 11:57
Martedì, 10/05/2016
Salve a tutti ragazzi, ho un dubbio riguardante una domanda che mi è stata posta, in pratica, la domanda è questa:
--
Il metodo di Newton e il metodo delle secanti per la determinazione di uno zero di una funzione f
possono essere visti come metodi iterativi che risolvono a ogni iterazione una particolare istanza del
problema di determinazione dello zero che coinvolge una funzione più “semplice” della funzione f.
Spiegare in dettaglio questa interpretazione dei due metodi.
--

Per adesso non vorrei contare il metodo delle secanti, alla quale comunque ho dato una risposta. Ma vorrei soffermarmi su quello di Newton, in pratica la risposta alla domanda è stata questa:
--
Il metodo di Newton permette di risolvere una equazione del tipo f(x) = 0, e per farlo si basa su una formula ricorrente del secondo ordine, del tipo: x(k+1) = x(k)+c(k) dove c(k) = -f(x)/f'(x). Il che vuole dire che il problema più complesso della ricerca dello zero di una funzione, viene spacchettato nella risoluzione di problemi più semplici, ovvero la risoluzione di una equazione di una retta, e in particolare la retta tangente al grafico della funzione nel punto corrispondente alla approssimazione corrente. Così che il prossimo punto di approssimazione sia l'intersezione di questa retta con l'asse delle x.
--

Come la trovate come risposta ? Giusta, sbagliata ? Centra il punto della questione ?
Grazie per le vostre opinioni.

[UPDATE]: Effettivamente ciò che era richiesto dalla domanda era ciò che avevo scritto e che ho scritto anche in questo forum. Ma incompleto. Quindi la valutazione si è basata su questo. Grazie a tutti voi per le risposte e i consigli. :)

Ultima modifica effettuata da WildBlood il 12/05/2016 alle 23:00
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Martedì, 10/05/2016
La domanda è posta nel solito "italioto formale" (mi rifiuto di chiamare "italiano" quella lingua) tipico dei temi d'esame universitari, quindi capire cosa veramente voglia dire è più una scomessa che altro...

Comunque, quello che hai scritto è ovviamente corretto, ma avresti potuto essere più completo: per dare un senso all'idea di "semplificazione del problema", sarebbe stato opportuno illustrare la teoria che sta dietro ai metodi del punto fisso, ed in particolare chiarire l'importanza dell'ordine di convergenza p=2 tipico del metodo di Newton-Raphson nel caso di radici semplici.

PS: mi auguro che tu non abbia usato davvero il verbo "spacchettare" in un tema d'esame :rotfl:

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Postato alle 14:28
Martedì, 10/05/2016
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Postato originariamente da Template:

La domanda è posta nel solito "italioto formale" (mi rifiuto di chiamare "italiano" quella lingua) tipico dei temi d'esame universitari, quindi capire cosa veramente voglia dire è più una scomessa che altro...

Comunque, quello che hai scritto è ovviamente corretto, ma avresti potuto essere più completo: per dare un senso all'idea di "semplificazione del problema", sarebbe stato opportuno illustrare la teoria che sta dietro ai metodi del punto fisso, ed in particolare chiarire l'importanza dell'ordine di convergenza p=2 tipico del metodo di Newton-Raphson nel caso di radici semplici.

PS: mi auguro che tu non abbia usato davvero il verbo "spacchettare" in un tema d'esame :rotfl:



Assolutamente no, non ho usato quel verbo :rotfl: l'ho usato adesso anche perché non ho il testo della risposta in brutta, quindi ho scritto ciò che mi ricordavo. In realtà ho scritto ".. approssima ..". In pratica c'erano 5 righe da riempire, e lui ci ha detto di restare in queste righe, quindi, immagino che non si aspettasse una risposta così completa.
Per puntualizzare solo alcune cose: non me lo ha contato, suppongo, e non so il perchè. Volevo solo sapere se la risposta è corretta. Proprio per avere la coscienza apposto.  

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Postato alle 14:32
Martedì, 10/05/2016
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Postato originariamente da WildBlood:

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La domanda è posta nel solito "italioto formale" (mi rifiuto di chiamare "italiano" quella lingua) tipico dei temi d'esame universitari, quindi capire cosa veramente voglia dire è più una scomessa che altro...

Comunque, quello che hai scritto è ovviamente corretto, ma avresti potuto essere più completo: per dare un senso all'idea di "semplificazione del problema", sarebbe stato opportuno illustrare la teoria che sta dietro ai metodi del punto fisso, ed in particolare chiarire l'importanza dell'ordine di convergenza p=2 tipico del metodo di Newton-Raphson nel caso di radici semplici.

PS: mi auguro che tu non abbia usato davvero il verbo "spacchettare" in un tema d'esame :rotfl:



Assolutamente no, non ho usato quel verbo :rotfl: l'ho usato adesso anche perché non ho il testo della risposta in brutta, quindi ho scritto ciò che mi ricordavo. In realtà ho scritto ".. approssima ..". In pratica c'erano 5 righe da riempire, e lui ci ha detto di restare in queste righe, quindi, immagino che non si aspettasse una risposta così completa.
Per puntualizzare solo alcune cose: non me lo ha contato, suppongo, e non so il perchè. Volevo solo sapere se la risposta è corretta. Proprio per avere la coscienza apposto.  



Davvero non mi spiego il perchè. Posso solo pensare che non sia riuscito ad interpretare la mia scrittura. Ebbene si, scrivo una me**da, e lui ci disse che ci dovevamo sforzare di essere chiari.

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Postato alle 16:11
Martedì, 10/05/2016
Si, probabilmente ti avrà penalizzato per la grafia o qualcosa del genere: il contenuto della tua risposta è corretto... incompleto (ma va be', in cinque righe mica puoi fare un poema...), ma corretto.

Oppure, avrà ritenuto la tua risposta insoddisfacente sul piano contenutistico: magari si aspettava che precisassi dettagli diversi da quelli che hai citato tu...

Ultima modifica effettuata da Template il 10/05/2016 alle 16:12
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Postato alle 16:20
Martedì, 10/05/2016
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Postato originariamente da Template:
Si, probabilmente ti avrà penalizzato per la grafia o qualcosa del genere: il contenuto della tua risposta è corretto... incompleto (ma va be', in cinque righe mica puoi fare un poema...), ma corretto.

Oppure, avrà ritenuto la tua risposta insoddisfacente sul piano contenutistico: magari si aspettava che precisassi dettagli diversi da quelli che hai citato tu...


Speriamo sia la prima, nel senso che mi ha penalizzato sulla grafia, in modo che possa dettarglielo e incrementare il mio voto xD. In ogni caso, si vedrà tutto al ricevimento. Vi terrò aggiornati.

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Postato alle 17:16
Martedì, 10/05/2016
Per quanta riguarda invece il metodo delle secanti, ho scritto la risposta con la stessa struttura della precedente:
Il metodo delle secanti invece è un metodo che invece di utilizzare la retta tangente come approssimazione della funzione, utilizza la retta secante passante per due punti, detti punti di approssimazione, e si basa allo stesso modo del metodo di Newton, su una formula ricorrente del secondo ordine, del tipo: x(k+1) = x(k) + p(k), dove p(k) è la pendenza della retta secante. Il problema complesso e non lineare, quindi, viene suddiviso nella risoluzione di problemi meno complessi e lineari.

Su questa ho più dubbi per esempio, e non so se sia esatta o meno, o addirittura se centri il nucleo della domanda.

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Postato alle 20:02
Martedì, 10/05/2016
(Non occorre che pubblichi più messaggi di fila: basta modificare il primo ;) )

Su questa seconda risposta ho dubbi pure io... la teoria è corretta, ma di fatto non citi esplicitamente le modalità con le quali il metodo delle secanti semplifica il problema.

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Postato alle 20:07
Martedì, 10/05/2016
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Postato originariamente da Template:

(Non occorre che pubblichi più messaggi di fila: basta modificare il primo ;) )

Su questa seconda risposta ho dubbi pure io... la teoria è corretta, ma di fatto non citi esplicitamente le modalità con le quali il metodo delle secanti semplifica il problema.


Innanzitutto mi scuso per il fatto di aver pubblicato più messaggi sequenziali, il fatto è che credevo non sarebbero arrivate notifiche nel caso l'avessi modificato soltanto.
In ogni caso, adesso ricordo un po' di più ciò che ho scritto, e ho scritto che:
[..] il prossimo punto di approssimazione da tenere in considerazione, insieme ad uno dei punti al passo precedente, è il punto di intersezione della retta recante con l'asse delle x [..]
Ecco. Che ne dite ?

Ultima modifica effettuata da WildBlood il 10/05/2016 alle 20:09
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