Tutto e di + - Curiosità matematica! Ho scoperto una curiosità forse banale...

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a_butta (Member)
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Postato alle 16:50
Martedì, 06/04/2010

Ciao a tutti. Può darsi che quello che sto per dire è già conosciuto e di una banalità unica, tuttavia voglio comunque rendervi partecipi di una scoperta (metto in corsivo perché pur non trattandosi di scoperta non trovo un sinonimo meno serio) facendo uno dei milioni di giochi del tipo pensa un numero da...
C'era un gioco in cui dovevi scegliere un numero qualsiasi, poi moltiplicarlo per nove ecc...
Se qualcuno è interessato al gioco linko il video, ma è di una banalità unica che adesso ho pensato bene di omettere.
Mi sono accorto che qualsiasi numero inferiore a 9 moltiplicato per 9 dà sempre un risultato la cui somma delle cifre è sempre 9:

Codice sorgente - presumibilmente Plain Text

1*9 = 9   Somma Cifre = 9
2*9 = 18  Somma Cifre = 1+8 = 9
...
9*9 = 81  Somma Cifre = 8+1 = 9

Fin Qui nulla di strano...
Poi ho cominciato a moltiplicare per numeri maggiori di 9 e mi sono accorto che il risultato ha per cifre sempre una somma questa volta multipla di nove:

Codice sorgente - presumibilmente Plain Text

11*9 = 99   Somma Cifre = 9+9 = 18 = 9/2;
...
125456 * 9 = 1129104   Somma Cifre = 1+1+2+9+1+0+4 = 18 = 9/2;

E fin qui sono rimasto un po' stupito e mi sono chiesto: Cosa ha il nove di particolare? L'unica cosa che mi è venuto in mente è che è il maggior numero nella numerazione che sto usando nei calcoli; spiego: usando una numerazione decimale (base 10) il numero maggiore prima che la numerazione si ripeti è il 9...

Quindi mi sono detto: proviamo con un altra base... e ho scelto la base 8 perchè presente sulla mia calcolatrice e non troppo banale come la 2 e neanche complessa quanto la 16 in cui sarebbero dovute rientrare in ballo anche lettere.

Ripetendo il procedimento mi sono accorto (risultati della mia calcolatrice):

Codice sorgente - presumibilmente Plain Text

7*4 = 34   Somma Cifre = 3 + 4 = 7
7 * 7 = 61    Somma Cifre = 6 + 1 = 7
...
7* 15 = 133   Somma Cifre = 1 + 3 +3 = 7
...
7 * 2521 = 22467   Somma Cifre = 2+2+4+6+7 = ...... Qui il primo dubbio:

Devo considerare la somma in base sempre 7 o in base 10?
Considerandola in base decimale la somma delle cifre è: 2+2+4+6+7 = 21 che è esattamente il multipli di 7 (7*3)....
Considerandola in base 7 mi viene fuori: 2+2+4+6+7 = 25 ... che è multiplo di 7 in base 7 (7*3)....
Oltre a ciò la somma, sia essa in base 10 o 7 dà un multiplo esattamente uguale nelle rispettive basi (cioè sia in base 7 che base 10 rispettivamente dà 7*3)

Io sono rimasto allibito!!! :asd:

Sono sicuro che avrò scoperto l'acqua calda ma volevo comunque chiedere a voi e sentire qualche matematico più competente di me...

Che ne pensate? Avete una qualche dimostrazione?

Ultima modifica effettuata da a_butta il 06/04/2010 alle 16:53

TheKaneB (Member)
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Postato alle 16:57
Martedì, 06/04/2010

si hai scoperto l'acqua calda... ma l'hai fatto "con stile"

queste cose si studiano in algebra, teoria dei numeri e in matematica discreta, sotto il titolo di "criteri di divisibilità".

Comunque ottimo lavoro, non è semplice arrivarci per conto proprio! :k:

sub0 (Ex-Member)
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Postato alle 16:59
Martedì, 06/04/2010

Sto per dire una cazzata :alert:

I numeri in qualunque base sono sempre relazionati gli uni agli altri.
LA cosa della base 10 cioè 9x9=81 8+1=9 la sapevo anch'io. le altre non le avevo mai provate

Il Totem (Admin)
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Postato alle 11:40
Sabato, 10/04/2010

E lo sapevate che se fate la differenza delle differenze di due quadrati successivi o la differenza delle differenze delle differenze di due cubi successivi, o la differenza delle differenze delle differenze delle differenze di due biquadri successivi... e così via fino alla tredicesima potenza ottenete n!, con n esponente della potenza?

TheKaneB (Member)
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Sabato, 10/04/2010

Testo quotato

Postato originariamente da Il Totem:

E lo sapevate che se fate la differenza delle differenze di due quadrati successivi o la differenza delle differenze delle differenze di due cubi successivi, o la differenza delle differenze delle differenze delle differenze di due biquadri successivi... e così via fino alla tredicesima potenza ottenete n!, con n esponente della potenza?

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a_butta (Member)
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Postato alle 13:53
Sabato, 10/04/2010

WOOOOWW! mi accorgo ogni giorno che passa che io ADORO LA MATEMATICA