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Dato questo testo:
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Calcola in quanti diversi modi possiamo selezionare 3 diversi numeri dall?insieme (1,2,3,?,10) in modo tale che la somma dei tre numeri sia pari.( ad esempio le terne 1,2,3 e 2,4,6 vanno bene mentre le terne 1,3,5 e 1,2,4 non vanno bene).
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Qual'? l'algoritmo per trovare le varie combinazioni? [Risposta: 60]
Innanzitutto, bisogna calcolare il numero totale di terne generabili (senza quindi preoccuparci della somma dei loro elementi); i dati rilevanti del problema sono:
- l'insieme ? costituito da 10 elementi distinti;
- ciascuna terna ? costituita da 3 elementi distinti;
- non ? per? chiaro se l'ordine degli elementi delle terne ? rilevante o meno: esemplificando il concetto, le terne {1,2,3} e {1,3,2} sono due terne distinte?
Se s?, allora il numero totale di terne ? pari alle disposizioni semplici di 10 elementi di classe 3; in caso contrario si tratta di combinazioni semplici di 10 elementi di classe 3.
Andando a intuito (e guardando il risultato che dovr? venire ), sono richieste le combinazioni, che vengono calcolate come il rapporto tra il fattoriale decrescente (n)k e il numero di permutazioni di k elementi, pari a k!:
(n)k___n(n-1)(n-2)...(n-k+1)
----- = --------------------------
_k!___________k!
[non considerare gli underscore, non ? facile facile rappresentare una formula, in questo forum...]
Nel nostro caso, il risultato ? 120.
Ora bisogna escludere le terne i cui elementi sommati tra loro danno come risultato un numero pari. Dal momento che l?insieme ? formato da un numero pari di elementi, la somma degli elementi di met? delle terne generate ? pari, mentre ? dispari per l?altra met? (al momento non mi viene in mente nessuna valida dimostrazione ); quindi, il risultato va diviso per 2 e si ottengono come risultato del problema 60 combinazioni.
Spero di essere stato esauriente.
Ultima modifica effettuata da Zizzius il 26/10/2005 alle 15:41
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), sono richieste le combinazioni, che vengono calcolate come il rapporto tra il fattoriale decrescente (n)k e il numero di permutazioni di k elementi, pari a k!:
