Tutto e di + - sia num. primo = p : Prova che p^2 - 1 e' divisibi

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Xegros (Ex-Member)
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Giovedì, 14/06/2007

sia num. primo = p : Prova che p^2 - 1 e' divisibile  o puo' essere divisibile (semplificato) per 24.
ex. 13
13^2=169
169-1=168
168/24=7

Ex: 3
3^2=9
9-1=8
24/8=3

e' una prova che ho trovato su internet e che mi e' piaciuta (alla fine le mie considerazioni)
p is a prime > 3
p = (6*n±1)
p^2-1 = (6*n±1)^2-1 = 36*n^2 ± 12*n
If n is an even number:
36*(2*n/2)^2 ± 12*2*n/2
36*4*(n/2)^2 ± 12*2*n/2
Thus, we add/subtract two numbers which is whole multiples of 24, so the sum will also be a whole multiple of 24.
If n is an odd number, n^2 is also odd. Therefore:
36*n^2 ± 12*n
must end up as a whole multiple of 24.

*****************************************
per l'ultimo passaggio (n is odd) io raccoglierei "12n"
36*n^2 ± 12*n
12n(3n ± 1)  e visto che "3 * num. dispari" da sempre dispari. aggiungendo o sottraendo 1, il num. diventa pari. e visto che per "12n" per essere divisibile per 24 basta un qualsiasi numero pari, l'espressine "36*n^2 ± 12*n" e' certamente divisibile anche se il numero n e' dispari.

Xegros (Ex-Member)
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Postato alle 23:25
Giovedì, 14/06/2007

*risolto*

Ultima modifica effettuata da Xegros il 14/06/2007 alle 23:25

P4p3r0g4 (Member)
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Postato alle 12:40
Venerdì, 15/06/2007

n^2-1=
(n+1)(n-1)

24=2*2*2*3

24=5^2-1
RISOLVIAMO I CASI DEI PRIMI minori di 5 :2 e 3 banalmente il secondo lemma è risolto

prendiamo ora i casi maggiori di 5

se n è primo e maggiore di 5 allora è dispari e sta compreso in mezzo tra due numer pari. per ovvia conseguenza
(n+1)(n-1) mod 4 = 0
ma non è semplicemente divisibile per 4 possiamo dire che è divisibile per otto perchè tra due numeri pari sucessivi almeno uno è divisibile per anche per 4

quindi

(n+1)(n-1) mod 8 = 0

in più possiamo affermare che è divisibile per 3 poichè essendo primo non è divisibile per 3 ma sicuramente sta ta un non multiplo di tre e un multiplo di tre
quindi
(n+1)(n-1) mod 24 = 0

edit: dimosbile con la eoria dei numeri e le successioni

Ultima modifica effettuata da P4p3r0g4 il 15/06/2007 alle 12:42